Question

利用函数的奇偶性计算下列积分 1. ∫t^2sin2tdt t∈[-π,π] 2.∫4c

Answer 1

1、

显然t^2为偶函数，

而sin2t为奇函数，

那么t^2 *sin2t为奇函数，

所以积分之后得到偶函数，

那么代入互为相反数的上下限-π,π，

定积分值为0

2、

显然2(cosx)^2=cos2x+1

那么4(cosx)^4=(cos2x+1)^2

所以得到

∫4cos^4xdx

=∫(cos2x)^2+2cos2x+1 dx

=∫0.5cos4x+2cos2x+1.5 dx

=∫ 1.5 dx

=1.5*(π/2+π/2)

=1.5π