Question

已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（　　）

Answer 1

解题思路：此题实际上式考查用二阶导数来判断极值．

由xf″（x）+3x[f′（x）]²=1-e^-x得：

f″(x)＝

1−e−x−3x[f′(x)]2

x＝

ex−1−3xex[f′(x)]2

xex，(x≠0)

又∵f′（x₀）=0，（x₀≠0）

∴x₀是f（x）的驻点

而f″(x0)＝

ex0−1

x0ex0＞0

∴x₀是f（x）的极小值点

但（x₀，f（x₀））不是曲线y=f（x）的拐点

故选：B

点评：

本题考点： 求函数的极值点；求函数图形的拐点．

考点点评： 利用极值判定的第二充分条件（二阶导数判定法）