Question

已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．

Answer 1

解题思路：分两种情况考虑：当切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=x₀；当切线方程的斜率存在时，要求过M的切线方程，就要求直线的斜率，先根据O和M的坐标求出直线OM的斜率，根据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径得到直线OM与切线垂直，即可求出切线的斜率，得到切线方程．

当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x₀；

当切线方程的斜率存在时，

由x²+y²=r²，可知圆心为原点（0，0），M（x₀，y₀），

所以直线OM的斜率k=

y0

x0，

根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜率k′=-

x0

y0，

则切线方程为y-y₀=-

x0

y0（x-x₀）；

即x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0，

综上，所求切线方程为x=x₀或x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 考查学生灵活运用圆切线的性质定理，掌握两直线垂直时所满足的条件，会根据一点坐标与斜率写出直线的方程．