f(x)=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)
=1+√2*sin(2x-π/4)
令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
得：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
所以单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z)
这个就是把2x-π/4看成一个整体t,而函数sint在2kπ-π/2≤t≤2kπ+π/2上单调递增(这个是看y=sint的图像),所以把t=2x-π/4带进去就可以就出x的范围……这个就相当于复合函数