Question

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3),求f(x)

Answer 1

分析

f(x)满足f(x+2)=f(2-x),则f(x)关于x=2对称.设f(x)=a(x-2）^2+c=ax^2-4ax+4a+c

x1+x2=-b/a.x1.x2=c/a则x1^2+x2^2=b^2/a^2-2c/a=16a^2/a^2-2a(4a+c)=10

则化简得c=-a (1)

当a=0时.f(x)=3 3=4a+c (2)

连理（1） （2）得,a=1,c=-1.

所以f(x)=(x-2)^2-1