Question

已知圆C的方程（x-1)2+y2=1,求过点P（-1,0）和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程

Answer 1

设圆上任意一点的坐标为(x0,y0),中点M坐标为(x,y)

∵点P的坐标为(-1,0),M是PA的中点

∴x=(x0-1)/2,y=(y0+0)/2=y0/2

∴x0=2x+1,y0=2y

把x0=2x+1,y0=2y分别代入圆C的方程(x-1)²+y²=1中,得

(2x+1-1)²+(2y)²=1

4x²+4y²=1

x²+y²=1/4

∴弦PA的中点M的轨迹方程为：x²+y²=1/4