参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有______家公司参加商品交易会.

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  • 解题思路:每家公司都与其他公司鉴定了一份合同,设有x家公司参加,则每个公司要签(x-1)份合同,签订合同共有 [1/2]x(x-1)份.

    设有x家公司参加,依题意,得

    [1/2]x(x-1)=45

    整理得:x2-x-90=0

    解得:x1=10,x2=-9(舍去)

    答:共有10公司参加商品交易会.

    故答案为10.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: 考查了一元二次方程的应用,甲乙之间互签合同,只能算一份,本题属于不重复记数问题,类似于若干个人,每两个人之间都握手,握手总次数;或者平面内,n个点(没有三点共线)之间连线,所有线段的条数.解答中注意舍去不符合题意的解.

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