解题思路：当穿过电路的磁通量发生变化时，电路中就有感应电动势，电路闭合时，电路才有感应电流．
A、不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势产生．故A错误．
B、当穿过电路的磁通量发生变化时，电路中就有感应电动势产生，而只有当电路闭合，电路中才有感应电流．故B错误，C正确．
C、只有穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中才有感应电流．故D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 感应电流的产生条件．
考点点评： 本题考查产生感应电流与感应电动势的条件，可以与直流电路类比理解．产生感应电流的条件有两个：一是电路必须闭合；二是穿过电路的磁通量必须变化．