如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数y=k

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  • 解题思路:(1)由正方形的面积,利用正方形的面积公式求出正方形的边长,确定出OA及AB的长,得到点B的坐标,将B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值;

    (2)分两种情况考虑:①当点P在点B的左边时,不重合部分为矩形PMCF,将P的坐标代入第一问确定出的反比例函数解析式中,得到mn的值,根据P及B的坐标,表示出PM与CM,利用矩形的面积公式表示出矩形PMCF的面积,将mn的值及已知的面积代入,即可求出m的值,进而得到n的值,确定出此时P的坐标;②当点P在点B的右边时,不重合部分为矩形ANPE,由P及B的坐标表示出AE及PE,利用矩形的面积公式表示出矩形ANPE的面积,将mn的值及已知的面积代入求出n的值,进而求出m的值,确定出此时P的坐标,综上,得到所有满足题意的P的坐标.

    (1)∵正方形OABC的面积为9,

    ∴OA=OC=AB=BC=3,

    ∴B(3,3),

    又∵点B(3,3)在函数y=[k/x](k>0,x>0)的图象上,

    ∴将B的坐标代入反比例函数解析式得:[k/3]=3,即k=9;

    (2)分两种情况:

    ①当点P在点B的左侧时,矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形PFCM,

    ∵P(m,n)在函数y=[k/x]上,

    ∴mn=9,

    ∵PE=n,ME=BA=3,

    ∴PM=PE-ME=n-3,又CM=OE=m,

    ∴S=CM•PM=m(n-3)=mn-3m=9-3m=[9/2],

    解得:m=1.5,可得n=6,

    ∴点P的坐标为(1.5,6);

    ②当点P在点B的右侧时,矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形ANPE,

    ∵P(m,n)在函数y=[k/x]上,

    ∴mn=9,

    ∵OE=PF=m,NF=AO=3,

    ∴AE=OE-OA=m-3,又PE=n,

    ∴S=AE•PE=n(m-3)=mn-3n=9-3n=[9/2],

    解得n=1.5,可得m=6,

    ∴点P的坐标为(6,1.5).

    综上,P的坐标为(1.5,6)或(6,1.5).

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系,把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键,需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况进行讨论求解,避免漏解而导致出错.