Question

（2012•武汉二模）如图所示，空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相邻两个磁场的间距

Answer 1

解题思路：（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，运用动能定理求解速度v₁．

（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件求解B₁的大小．

（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，运用动能定理列式求出线框刚进人第n个磁场的速度，再根据安培力的表达式，得到B_n与B₁的函数关系．

（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，由动能定理：

W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=[1/2(m+M)

v21] ①

解得：v₁=2m/s

（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：

E₁=B₁Lv₁②

由欧姆定律：I₁=

E1

R ③

线框受到安陪力：F₁=B₁I₁L ④

设细线拉力为T，以线框为研究对象，T=mg+F₁⑤

以物块为研究对象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥

联立②③④⑤⑥解得：B₁=

10

4T

（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时，由动能定理得：nW=[1/2(m+M)

v2n] ⑦

联立①⑦解得：v_n=

nv1 ⑧

又由②③④解得：F₁=

B21L2v1

R⑨

线框在第n个磁场受到的安陪力F_n=

B2nL2vn

R ⑩

线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安陪力均相等，F_n=F₁（11）

联立⑧⑨⑩（11）解得：B_n=

B1

4n

答：

（1）线框进人磁场I时速度v₁的大小为2m/s；

（2）磁场I的磁感应强度B₁的大小为

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 解决本题的关键是把握线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时总功的规律．考查了动能定理、闭合电路欧姆定律、共点力平衡、电磁感应等知识点，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．