解题思路：根据每个图形中火柴棒的根数得出1×2+1×2=4，2×3+2×3=12，3×4+3×4=24，进而得出第n个图形中火柴棒的根数，即可得出第⑥个图形中火柴棒的根数．
∵第①个图形中有4根火柴棒：1×2+1×2=4，
第②个图形一共有12根火柴棒：2×3+2×3=12，
第③个图形一共有24根火柴棒：3×4+3×4=24，
…
∴则第n个图形中火柴棒的根数为：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），
故第⑥个图形中火柴棒的根数为：2×6×（6+1）=84．
故选：D．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出每个图形中数字变化规律是解题关键．