Question

在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的

Answer 1

在△ABC中，AB=2

，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。

∵AC=4，BC=2，AB=

，

∴AC ²+BC ²=AB ²，

∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

分三种情况：

如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，易证△ACB≌△BED，

易求CD=2

；

如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E，易证△ACB≌△DEA，

易求CD=2

；

如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．

易证△AFD≌△DEB，易求CD=3

。