Question

设a，b，c∈R，有下列命题：①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，

Answer 1

对于①，根据一次函数的性质可知，若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数是真命题；

对于②，若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0或a＜0，故是假命题；

对于③，若b ²-4ac＜0，关于x的方程ax ²+bx+c=0没有实根，从而当x=a时有a ³+ab+c≠0，故是真命题；

对于④，若a ³+ab+c≠0，则b ²-4ac＜0不一定成立，如取a=0，b=1，c=1时，a ³+ab+c=2≠0，但是b ²-4ac=1＞0．故是假命题．

故答案为：①③