Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}，若P⊆Q，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：集合Q为二次不等式的解集解出，由P⊆Q结合数轴得到关于a的不等式组，解出即可．勿忘P=∅情况．

Q={x|x²-3x≤10}={x|-2≤x≤5}，由P⊆Q，

当a+1＞2a+1，即a＜0时，P=∅，满足条件；

当a+1≤2a+1，即a≥0时，由P⊆Q得

a+1≥−2

2a+1≤5，解出得-3≤a≤2

综上可得：a≤2

故答案为：（-∞，2]

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查集合间的关系的应用，考查数形结合思想和分类讨论思想．