解题思路：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
方程两边都乘x-3，
得x-2（x-3）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，
解得x=3，
当x=3时，m=3
故m的值是3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．