Question

在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH，设AE=x，正方形EFGH的面积为y．

Answer 1

解题思路：（1）利用正方形的性质得出AE=DH=x，进而利用勾股定理得出y与x的函数关系；

（2）直接利用公式法求出二次函数取到对称轴时y取到最值，进而求出即可．

（1）∵在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH，设AE=x，正方形EFGH的面积为y，

∴DH=x，AH=a-x，

可得：EH²=AE²+AH²=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；

即y=2x²-2ax+a²；

（2）正方形EFGH的面积y有最小值，

理由“当x=-[−2a/2×2]=[a/2]时，y取到最小，此时E为AB中点．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出AH的长是解题关键．