在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH,设AE=x,正方形EFGH的面积为y.

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  • 解题思路:(1)利用正方形的性质得出AE=DH=x,进而利用勾股定理得出y与x的函数关系;

    (2)直接利用公式法求出二次函数取到对称轴时y取到最值,进而求出即可.

    (1)∵在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH,设AE=x,正方形EFGH的面积为y,

    ∴DH=x,AH=a-x,

    可得:EH2=AE2+AH2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2

    即y=2x2-2ax+a2

    (2)正方形EFGH的面积y有最小值,

    理由“当x=-[−2a/2×2]=[a/2]时,y取到最小,此时E为AB中点.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,正确表示出AH的长是解题关键.