解题思路:(1)利用正方形的性质得出AE=DH=x,进而利用勾股定理得出y与x的函数关系;
(2)直接利用公式法求出二次函数取到对称轴时y取到最值,进而求出即可.
(1)∵在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH,设AE=x,正方形EFGH的面积为y,
∴DH=x,AH=a-x,
可得:EH2=AE2+AH2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2;
即y=2x2-2ax+a2;
(2)正方形EFGH的面积y有最小值,
理由“当x=-[−2a/2×2]=[a/2]时,y取到最小,此时E为AB中点.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,正确表示出AH的长是解题关键.