某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为[3/5],且各次射击的结果互不影响.

3个回答

  • 解题思路:(1)根据每次射击击中目标的概率为[3/5],且各次射击的结果互不影响,得到每一个事件之间的关系是相互独立的,在3次射击中至少有两次连续击中目标包括两次连续射中目标,或者三次连续射中目标,这两种情况是互斥的,得到结果.

    (2)射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,根据独立重复试验和相互独立事件同时发生的概率,得到结果.

    (1)∵每次射击击中目标的概率为[3/5],且各次射击的结果互不影响,

    ∴射手在三次射击时,每一个事件之间的关系是相互独立的,

    设“射手射击1次,击中目标”为事件A

    则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

    P1=P(A•A•

    .

    A)+P(

    .

    A•A•A)+P(A•A•A)

    =[3/5×

    3

    2

    5+

    2

    3

    3

    5+

    3

    3

    3

    5]=[63/125]

    (2)∵射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,

    表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,

    ∴射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率

    P2=

    C23×(

    3

    5)2×

    2

    3

    5=

    162

    625

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本题考查独立重复试验的概率,考查相互独立事件的概率,是一个易错题,易错点在对于射手第3次击中目标时恰好射击了4次的理解,最后一次一定是击中,容易忽略.