Question

三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3（注:[a，b，c]表示a，b，c

Answer 1

解题思路：首先分解60=3×4×5，得出a，b，c中含的因数有4，3，5，由（a，b）=4，（b，c）=3得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，进而得出c的最小值是3×5，从得出a+b+c的最小值．

∵60=2×2×3×5，

∵（a，b）=4，（b，c）=3，

∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，

∵[a，b，c]=60，

即a，b，c的最小公倍数是60，

∴a，b，c中含的因数有4，3，5，

∴当a=4，b=4×3=12，c=3×5=15时，

a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．

故选：B．

点评：

本题考点： 约数与倍数；三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，得出a，b，c的最小值，是解决问题的关键．