已知曲线C：y=x 2 与直线l：x-y+2=0交 - 知识问答

已知曲线C：y=x 2 与直线l：x-y+2=0交于两点A（x A ，y A ）和B（x B ，y B ），且x A ＜

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（1）联立y=x²与y=x+2得
，
则AB中点
，
设线段PQ的中点M坐标为（x，y），
则
，
又点P在曲线C上，
∴
，
化简可得
，
又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，
则
，
∴中点M的轨迹方程为
。
（2）曲线G：
，
即圆E：
，其圆心坐标为E（a，2），半径
，
由图可知，当
时，曲线G：
与点D有公共点；
当a＜0时，要使曲线G：
与点D有公共点，
只需圆心E到直线l：x-y+2=0的距离
，得
，
则a的最小值为
。

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