Question

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上．

Answer 1

解题思路：（1）①根据折叠的性质，折叠前后线段相等，可得AF=FG，再由勾股定理即求AF的长．②要求EF的长，可先求AE的长．由1可证△ADG∽△EAF，即求AE的长，根据勾股定理可求EF的长．（1）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，则满足关系式：AE＜814-AE＞AE，求得0＜AE＜7．

（1）①设AF=x，则FG=x，

在Rt△DFG中，

x²=（8-x）²+4²

解得x=5，

所以AF=5．

②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，

则HE=y-4．

在Rt△EHG中，

∴y²=8²+（y-4）²，解得y=10

，

在Rt△AEF中，EF=

AF2+AE2=5

5，

方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得[DG/AF=

AD

AE=

AG

EF]，

所以[AF/AE=

1

2]．

∵AG=4

5，AH=2

5，FH=

5，

∴AF=5，

∴AE=10，

∴EF=5

5．

（2）假设A点翻折后的落点为P，

则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．

要保证P总在矩形内部，CD与圆相离；BC与圆若有公共点，则成为A的落点，

所以BC与圆也要相离，

则满足关系式：

AE＜8

14-AE＞AE，

0＜AE＜7．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；由实际问题抽象出一元一次不等式组；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．以及勾股定理的应用．