k=√2
∵向量AF=3向量FB
∴│AF│=3│BF│
分别过点A,B作AC,BD垂直于准线
设│BF│=a,∴│AF│=3a
∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=3a/e-a/e=2a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=2a/e/4a=1/2e=√3/3
∴tan∠GAB=√2
∴k=√2
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直
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