Question

若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：通过构造函数y=x+|x-1|，求出函数的最小值，然后解答本题即可．

令y=x+|x-1|，

当x≤1时y=x+1-x=1，

当x＞1时y=x+x-1=2x-1＞1，

y_最小值=1，

要满足x的不等式x+|x-1|≤a有解

则a≥1．

故答案为：[1，+∞）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，转化思想的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．