设蜘蛛x只 ,蜻蜓y只 蝉 z只：依题意有方程组
8x+6y+6z=78
2y+z=13
若z=1
则 y=6
8x+42=78
8x=36 不合
若z=3 则 y=5
8x+48=78（不合）
若z=5 则 y=4
8x+54=78
x=3
若z=7 则 y=3
8x+60=78（不合）
若 z=9 则 y=2
8x+66=78（不合）
若z=11 则 y=1
8x+72=78 （不合）
若z=13 则y=0 x=0（不合）
故 蜘蛛3只 蜻蜓 4只 蝉 5只
蜘蛛3只 蜻蜓 4只 蝉 5只
按题意,一定每种动物都有
1只蜘蛛+1只蜻蜓 +1只蝉 共有 8+6+6=20只脚 0+2+1=3对翅膀
现在共78只脚 13对翅膀
78÷20=3余18 13÷3=4余1
因此如果一样3只 还余 18只脚 和4对翅膀
蜘蛛没有翅膀,因此剩余18只脚4对翅膀和翅膀是蜻蜓或蝉的
如果 4对翅膀都是蝉的则脚不够,如果都是蜻蜓的,则脚有多,因此4对翅膀18只脚一定有蝉也有蜻蜓.
1只 蜻蜓+1只蝉有 12只脚和3对翅膀
18只脚4对翅膀去掉12只脚和3对翅膀 还剩6只脚和1对翅膀,刚好是蝉的.
因此蜘蛛3只 蜻蜓3+1=4只 ,蝉 3+1+1=5只