解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).

1个回答

  • 解题思路:对a分类:a=0,a>0,-2<a<0,a=-2,a<-2,分别解不等式,求解取交集即可.

    原不等式变形为ax2+(a-2)x-2≥0.

    ①a=0时,x≤-1;

    ②a≠0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0,

    当a>0时,x≥[2/a]或x≤-1;

    由于[2/a]-(-1)=[a+2/a],于是

    当-2<a<0时,[2/a]≤x≤-1;

    当a=-2时,x=-1;

    当a<-2时,-1≤x≤[2/a].

    综上,当a=0时,x≤-1;当a>0时,x≥[2/a]或x≤-1;当-2<a<0时,[2/a]≤x≤-1;

    当a=-2时,x=-1;当a<-2时,-1≤x≤[2/a].

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的解法.

    考点点评: 本题考查不等式的解法,考查分类讨论思想,是中档题.