解题思路：（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据第一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解；
（3）根据第三象限内点的横坐标纵坐标都是负数列式不等式组求解即可．
（1）∵点P（-2m，m-6）在y轴上，
∴-2m=0，
∴m=0；
（2）∵点P（-2m，m-6）在一、三象限的角平分线上，
∴-2m=m-6，
∴m=2；
（3）∵点P（-2m，m-6）在第三象限，
∴
−2m＜0①
m−6＜0②，
由①得，m＞0，
由②得，m＜6，
所以，0＜m＜6．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质．
考点点评： 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了点的坐标的特征，是需要熟记的内容．