解题思路：如图所示，由“如果上底增加2.5厘米，就变成一个平行四边形”可得：平行四边形的下底为（4+2.5）厘米，由“如果上底减少4厘米，就成了一个三角形，这时面积比原梯形减少了12平方厘米”可知：梯形的上底为4厘米，利用三角形的面积公式即可求出减少的三角形的高，也就是梯形的高，于是就可以利用梯形的面积公式求解．
由题意可知：梯形的上底为4厘米，
下底为4+2.5=6.5厘米，
高为：12×2÷4，
=24÷4，
=6（厘米），
所以梯形的面积为：（4+6.5）×6÷2，
=10.5×6÷2，
=63÷2，
=31.5（平方厘米）；
答：原梯形的面积是31.5平方厘米．
故答案为：31.5．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 此题主要考查了三角形和梯形的面积的计算方法，关键是由题目条件先求出：梯形的上底、下底和高的值．