Question

在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+[1/2]+[1/3]+…+[12n−1

Answer 1

解题思路：当n=k成立，f（k）=1+12+13+…+12k−1，当n=k+1时，f（k）=1+12+13+…+12k−1+12k+…+12k+2k−1，观察计算即可．

假设n=k时成立，即f（k）=1+

1/2]+[1/3]+…+[1

2k−1，

则n=k+1成立时，有f（k）=1+

1/2]+[1/3]+…+

1

2k−1+

1

2k+…+

1

2k+2k−1，

∴左边增加的项数是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．

故选：D．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．