Question

一道圆锥曲线题,用参数方程解.已知椭圆方程为x^2/4+y^2=1,A,B在椭圆上,满足OA与OB垂直.求三角形AOB面

Answer 1

你这个面积形式不对

S=OA*OB/2=sqrt[(4cos²a1+sin²a1)(4cos²a2+sin²a2)]/2

=sqrt[(4+tan²a1)(4+tan²a2)/(1+tan²a1)(1+tan²a2)]/2

=sqrt[(32+4tan²a1+4tan²a2)/(17+tan²a1+tan²a2)]/2

=sqrt[4-36/(17+tan²a1+tan²a2)]/2

sqrt是根号

tan²a1+tan²a2≥2sqrt(tan²a1*tan²a2)=8

所以S的范围是[4/5,1]