Question

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称

Answer 1

1.由题意可知g(x)是一个奇函数.所以f(x)-2/3也为奇函数.

f(x)-2/3=1/3x^3+ax^2+bx+c-2/3为奇函数

所以其所有x的偶数次方项的系数均为0.

由此可得a=0,c=2/3

2.由1可得f(x)=1/3x^3+bx+2/3

因为方程f(x)=0有三个不相同的实数根,且其为一个三次函数,可得其极大值大于0,极小值小于0

求导,f'(x)=x^2+b.

因为f'(x)有两个不同零点,所以