Question

X是(0,1)上均匀分布,X的平方是否为(0,1)上均匀分布?

Answer 1

令Y=X^2,则P{Y≤y}=P{X^2≤y}=P{x≤√y}=√y

所以Y的分布函数FY(y)=√y (0＜y＜1)

= 0 0＞y

= 1 y＞1

所以Y的密度函数为fY(y)=1/(2y) 0＜y＜1

= 0 其他

所以Y,即X^2不是(0,1)上的均匀分布.

注：计算过程可能不是特别严谨,但大体思路就是这样的.