Question

设f(x)=1+log2x,x∈[1,4],求函数g(x)=(f(x))^2+f(x^2)的最大值与最小值.我想知道为什

Answer 1

因为f(x)=1+log2（x）,x∈[1,4],而g(x）=f²(x)+f(x²）中的f(x²）的自变量为x²,即x²∈[1,4],所以x∈[1,2],g(x)=1+2log2（x）+log²2（x）+1+log2(x²）

=1+2log2(x）+log²2（x)+1+2log2(x)

=2+ 4log2(x)+log²2(x)

=[log2(x)+2]²-2 x∈[1,2]

所以当x=1时,最小值g(x)=2

当x=2时,最大值g(x)=7