Question

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件推导出a_n=13-2n．当1≤n≤6时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．由此得到|a₁|+|a₂|+|a₃|=S₃．

（2）由（1）得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=2S₆-S₁₀，由此能求出结果．

（3）由（1）知当1≤n≤6时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n；当n≥7时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2S₆-S_n．

（1）∵S_n=12n-n²．∴当n=1时，a₁=S₁=12-1=11，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-12（n-1）+（n-1）²=13-2n．

当n=1时，13-2×1=11=a₁，∴a_n=13-2n．

由a_n=13-2n≥0，得n≤

13

2，

∴当1≤n≤6时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．

∴|a₁|+|a₂|+|a₃|=S₃=12×3-3²=27．

（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|

=2S₆-S₁₀

=2（12×6-6²）-（12×10-10²）

=52．

（3）当1≤n≤6时，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n=12n-n²，

当n≥7时，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2S₆-S_n

=n²-12n+72．

∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

12n−n2，1≤n≤6

n2−12n+72，n≥7．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．