Question

已知a=(根号5-根号3）/（根号5+根号3） b=(根号5+根号3)/(根号5-根号3) 求根号（a3+b3-367)

Answer 1

a=(√5-√3)/(√5+√3）

=(√5-√3)^2/(√5+√3)(√5-√3)

=(8-2√15)/2

=4-√15

b=(√5+√3)/(√5-√3)

=(√5+√3)^2/(√5+√3)(√5-√3)

=(8+2√15)/2

=4+√15

√(a^3+b^3-367)

=√[(a+b)(a^2-ab+b^2)-367]

=√[(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)-367]

=√{[(a+b)[(a+b)^2-3ab]-367}

=√{[(4-√15+4+√15)[(4-√15+4+√15)^2-3(4-√15)(4+√15)]-367}

=√{[8*[8^2-3]-367}

=√{8*61-367}

=√{488-367}

=√121

=11