Question

求所有正整数n,使得n(n+1)/2–3n为质数

Answer 1

此处先声明,质数不考虑负数.如果需要考虑,

先因式分解.

n(n+1)/2-3n=n(n-5)/2

注意到,

n与n-5的奇偶性不同,因而它们之间必然有一个是2的倍数.

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分类讨论：

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设n=2k

那么n(n-5)/2=k(2k-5)

质数只有1以及本身作为因数,

那么k=1或2k-5=1

当k=1时,2k-5=-3（舍）

因而2k-5=1

k=3,于是n=6,此时n(n+1)/2–3n=3

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设n=2k+1

那么n(n-5)/2=(2k+1)(k-2)

质数只有1以及本身作为因数,

而k-2