Question

k,t+ck,x=0,当x>0,k(x,0)=50 ,当t>0 k(0,t)= 50(1+sint)

Answer 1

直接把k=f(x-ct)代入边界条件得到

f(x-ct)=50,t=0

f(x-ct)=50(1+sint),x=0,t>0

所以答案是包含阶梯函数H(t)

---------------------------------

注:H(x)是δ(x)的积分

t>0时等于1,t=0时等于0

---------------------------------

所以利用t>0的条件特殊性

我们可以把f看成如下两部分

f(x-ct)=50+H(t)*g(x-ct)

所以原条件变为

t=0时,f(x-ct)=50已满足

t>0时,我们有50+g(-ct)=50+50sint

g(-ct)=50sint

g(t)=50sin(t/(-c))

-----------------------------------

所以

f(x-ct)=50[1+H(t)sin((x-ct)/(-c))]

-----------------------------------

验证：

k,t+ck,x

在t=0时,k=50,两项都为0

在t>0时,第二项是f(x-ct)形式的,所以方程等于0

-------------------------------------------------------------------

再看初值,再次H(0)=0,第二项不见了就是,满足等于50

边值,t>0,则第二项存在,显然也满足

------------------------------------------------------------------

综上,k=50[1+H(t)sin((x-ct)/(-c))]