如图所示,两根轻绳同系一个质量为m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处,上面绳AC长L=2m,当两

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  • 解题思路:AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力,竖直方向分力之和与重力平衡,根据牛顿第二定律列式求解.

    当AC绳恰被拉直,但其拉力T1恰为零,设此时角速度为ω1,BC绳拉力为T2,则有:

    T2cos45°=mg

    T2sin45°=m

    ω21Lsin30°

    代入数据得:ω1=3.16rad/s.

    要使AC绳有拉力,必须ω<ω1,依题意ω=4rad/s>ω1

    故AC绳已无拉力,AC绳是松驰状态,BC绳与杆的夹角θ>45°.

    设此时BC与竖直方向的夹角为θ,对小球有:T2cosθ=mg

    T2sinθ=mω2BCsinθ

    而ACsin30°=BCsin45°

    联立可解得T2=2.3N,T1=0.

    答:当小球随轴一起在水平面内做角速度为ω=4rad/s的匀速圆周运动时,上下两轻绳拉力各为0,2.3N.

    点评:

    本题考点: 向心力;线速度、角速度和周期、转速.

    考点点评: 本题中球做匀速圆周运动,拉力的水平分力提供向心力,关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解.