解题思路：（1）欲求在x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
（Ⅰ）∵f′(x)＝2x−7+
6
x
∴k=f′（1）=2-7+6=1
所以切线方程为y+6=x-1，即x-y-7=0
（Ⅱ）由于f′(x)＝2x−7+
6
x，令f′（x）=0，得x＝
3
2或x＝2
x (0，
3
2) [3/2] (
3
2，2) 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 极大值 极小值 所以f（x）的单调增区间是：(0，
3
2)，（2，+∞）；单调减区间是：(
3
2，2)
极大值为f(
3
2)＝−
33
4+6ln
3
2，极小值为f（2）=-10+6ln2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．