三角形ABC是等腰直角三角形,

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  • 证明:过点B作BG⊥BC交AE的延长线于点G

    ∵∠ACB=90,AC=BC

    ∴∠CAB=∠CBA=45,∠ADC+∠CAD=90

    ∵BG⊥BC

    ∴∠CBG=∠ACB=90

    ∵CE⊥AD

    ∴∠ADC+∠BCG=90

    ∴∠CAD=∠BCG

    ∴△ACD≌△CBG (ASA)

    ∴CD=BG,∠ADC=∠CGB

    ∵AD是BC边上的中线

    ∴CD=BD

    ∴BD=BG

    ∵∠ABG=∠CBG-∠CBA=90-45=45

    ∴∠ABG=∠CBA

    ∵BE=BE

    ∴△BDE≌△BGE (SAS)

    ∴∠BDE=∠CGB

    ∴∠ADC=∠BDE