Question

已知α，β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=______．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9代入数值计算即可．

∵α，β是方程x²-4x-3=0的两个实数根，

∴α+β=4，αβ=-3

又∵（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9

∴（α-3）（β-3）=-3-3×4+9=-6．

故填空答案：-6．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．