Question

矩阵伪逆 与 矩阵共轭转置的关系

Answer 1

A^+ = A^* (A A^*)^{-1} 需要默认A行满秩

类似地,A^+ = (A^*A)^{-1} A^* 要求A列满秩

可以认为这就是满秩矩阵的Moore-Penrose逆的定义,当然对于不满秩的矩阵仍然需要用四个方程来定义

另外,绝大多数场合X^{-1}表示X的逆,而不是Moore-Penrose广义逆,虽然广义逆是对逆矩阵的推广,但是几乎从来不使用原来的记号