曲线C的方程即P点的轨迹.过程省略向量2字：
设原点为O,OF1=(-sqrt(2),0),OF2=(sqrt(2),0),故：OF1=-OF2,且：|OF1|=|OF2|=sqrt(2)
则：PF1=PO+OF1,PF2=PO+OF2,故：PF1·PF2=(PO+OF1)·(PO+OF2)
=|PO|^2+OF1·OF2+PO·(OF1+OF2)=|PO|^2-2,故题目条件变为：
|PF1|*|PF2|=2-PF1·PF2=4-|PO|^2,即：|PF1|^2*|PF2|^2=(4-|PO|^2)^2
而：|PF1|^2=(PO+OF1)·(PO+OF1)=|PO|^2+|OF1|^2+2PO·OF1=|PO|^2+2+2PO·OF1
同理：|PF2|^2=(PO+OF2)·(PO+OF2)=|PO|^2+|OF2|^2+2PO·OF2=|PO|^2+2+2PO·OF2
而：PO·OF1=-PO·OF2,故：|PF1|^2*|PF2|^2=(|PO|^2+2+2PO·OF1)*(|PO|^2+2-2PO·OF1)
=(|PO|^2+2)^2-4(PO·OF1)^2=(|PO|^2+2)^2-8x^2,故：(|PO|^2+2)^2-8x^2=(4-|PO|^2)^2
即：3|PO|^2-2x^2=3,即：x^2+3y^2=3,即：x^2/3+y^2=1
--------------------------------------------------用坐标做,也比较麻烦,自己选择吧：
F1(-sqrt(2),0),F2=(sqrt(2),0),P(x,y),故：PF1=(-sqrt(2),0)-(x,y)=(-sqrt(2)-x,-y)
PF2=(sqrt(2),0)-(x,y)=(sqrt(2)-x,-y),故：PF1·PF2=(-sqrt(2)-x,-y)·(sqrt(2)-x,-y)
=x^2-2+y^2,而：|PF1|=sqrt((sqrt(2)+x)^2+y^2),|PF2|=sqrt((sqrt(2)-x)^2+y^2)
故：x^2-2+y^2+sqrt((sqrt(2)+x)^2+y^2)*sqrt((sqrt(2)-x)^2+y^2)=2,即：
sqrt(((sqrt(2)+x)^2+y^2)((sqrt(2)-x)^2+y^2))=4-(x^2+y^2),即：
((sqrt(2)+x)(sqrt(2)-x))^2+y^4+y^2((sqrt(2)+x)^2+(sqrt(2)-x)^2)=(x^2+y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
即：(2-x^2)^2+y^4+y^2(2x^2+4)=(x^2+y^2)^2-8(x^2+y^2)+16.整理得：
x^2+3y^2=3,即：x^2/3+y^2=1