Question

九年级下册相似图形中的一道题，找出图中所有的相似三角形，并证明。（据说有七对。）

Answer 1

【共8对，为了阅读方便，特将∠CAD标注为∠1，∠CBE为∠2】【1】△ADC∽△BEC∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠ADC=∠BEC=90°又∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC（AA）∴∠1=∠2【顺便证出】【2】△AEF∽△ADC∵∠AEF=∠ADC=90° ∠1=∠1∴△AEF∽△ADC（AA）【3】△BDF∽△ADC∵∠1=∠2 ∠BDF =∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC（AA）【4】△BDF∽△BEC∵∠2=∠2 ∠BDF=∠BEC=90°∴△BDF∽△BEC（AA）【5】△AEF∽△BDC∵∠1=∠2 ∠AEF=∠BEC=90°∴△AEF∽△BEC（AA）【6】△AEF∽△BDF∵∠1=∠2 ∠AEF=∠BDF=90°∴△AEF∽△BDF（AA）【好了，前6对实际是4个互相相似的三角形，4选2共6种】【7】△AFB∽△EFD∵△AEF∽△BDF∴AF/BF=EF/DF即AF/EF=BF/DF又∵∠AFB=∠EFD∴△AFB∽△EFD（SAS）【8】△ABC∽△DEC∵△ADC∽△BEC∴CD/CE=AC/BC即CD/AC=CE/BC又∵∠C=∠C∴△ABC∽△DEC（SAS）