Question

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lgab)2=______．

Answer 1

解题思路：由一元二次方程根与系数的关系可得lga+lgb=2，lga•lgb=[1/2]，再由

(lg

a

b

)

2

=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4 lga•lgb，运算求得结果．

∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，∴lga+lgb=2，lga•lgb=[1/2]，

∴(lg

a

b)2=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lga•lgb=4-4×[1/2]=2，

故答案为 2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于中档题．