Question

已知函数f（x）=x2+mx+n，且函数f（x）的图象关于直线x=2对称．

Answer 1

解题思路：（1）由函数f（x）的图象关于直线x=2对称，得-[m/2]=2，求出即可；

（2）由（1）得：f（x）=（x-2）²+n-4，问题转化为对任意x₁，x₂∈[-1，1]，f（x₂）_max＜g（x₁）_min恒成立，求出f（x）_max，g（x）_min，从而问题解决；

3）方程[f（x）-n]=2n+1可化为|x²-4x|=2n+1，画出函数h（x）=|x²-4x|，通过讨论2n+1的范围，进而得到根的个数．

（1）∵函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴-m2=2，即m=-4；（2）由（1）得：f（x）=（x-2）2+n-4，∵对任意x1，x2∈[-1，1]．f（x2）＜g（x1）恒成立，∴x1，x2∈[-1，1]时，f（x2）max＜g（x1）min恒成立，又∵f...

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题属于中档题．