解题思路：先求出方程3（x+3）-1=2x的解，再根据方程3（x+3）-1=2x的解与关于x的方程
3x+m＝
m
4
−27
的解相同，把x的值代入方程
3x+m＝
m
4
−27
中，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．
3（x+3）-1=2x，
3x+9-1-2x=0，
x=-8，
∵方程3（x+3）-1=2x的解与关于x的方程3x+m＝
m
4−27的解相同，
∴把x=-8代入方程3x+m＝
m
4−27得：
3×（-8）+m=[m/4]-27，
解得：m=-4，
把m=-4代入m2-2m+1得：
（-4）2-2×（-4）+1=16+8+1=25；
故答案为：25．
点评：
本题考点： 同解方程．
考点点评： 此题考查了同解方程，关键是能够求出关于x的方程，根据同解的定义建立方程，求出m的值．