Question

（2009•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-（m+1）x+m（m是常数）与y轴交于点C，与x轴交于

Answer 1

（1）令y=0，则x²-（m+1）x+m=0，

∴x₁=m，x₂=1，

∵点A在点B左侧，且A、B两点在原点两侧．

∴A（m，0）B（1，0）；

（2）抛物线与y轴交于点C（0，m），

∵A、B两点在原点两侧，

∴m＜0，

∴|AB|=|1-m|=1-m，|OC|=|m|=-m，

∵S_△ABC=6，

∴

1

2(1−m)(−m)＝6，

∴m=-3，m=4（舍去），

∴抛物线的解析式为y=x²+2x-3；

（3）抛物线的顶点D（-1，-4），

AD=2

5，AC＝3

2，DC＝

2，

∴AD²=AC²+CD²，

∴△ACD是直角三角形，

过点B作BE⊥AC于点E，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∵AB=4，

∴AE=BE=2

2，EC＝AC−AE＝

2，

∴tan∠ACB=

BE

EC＝

2

2

2＝2．