函数可积定义(4个结果)

初等函数在其定义域内都是可积的吗?

最佳答案：不一定.比如y=1/x,（0,1）有定义,但（0,1）上其积分为无穷,不可积.或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积.
这样的二元函数可积吗?有这样一个函数：f(x,y)=[sin(x-y)]/(x-y)显然它在直线x=y上无定义,那它是不

最佳答案：如果准确些讲,只有在不可积点集的测度为0的时候积分才可积,当然测度这个概念要到实变函数里才能学到,你可以简单地理解为不可集点集的长度（一维情况）、面积（二维情况
函数f（x）在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时积分∫f(x)dx(积分上下限分别为a,b)不一定

最佳答案：反例:f(x)= 1 x∈[0,1]且x为有理数-1 x∈[0,1]且x为无理数则|f(x)|可积,f(x)不可积
函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?

最佳答案：函数可积的条件是：若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a.b]上可积.对于你的问题我举个反例你就知道了,设f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一