r上的恒等函数(3个结果)

已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______

最佳答案：解题思路：利用赋值法，结合函数奇偶性的定义即可得到结论．令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=-f（x），当x=0时，yf（0）=0，即f
已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______

最佳答案：解题思路：利用赋值法，结合函数奇偶性的定义即可得到结论．令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=-f（x），当x=0时，yf（0）=0，即f
已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（

最佳答案：解题思路：由椭圆可得：令x=y=0时，则有f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），进而得到答案．证明：