设a为矩阵方程(70个结果)

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（　　）

最佳答案：解题思路：齐次线性方程组有没有非零解的判断，由其系数矩阵的秩来决定，这里就需要判断AB的秩．因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）
设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A

最佳答案：A^2-A+E=0等价于A(E-A)=E故A^{-1}=E-A
设A为8*6矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程的解空间维数为?

最佳答案：n - r(A) = 6 - 4 = 2.
设A为m×n矩阵,证明方程YA=En的充分必要条件为r(A)=n

最佳答案：利用系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r

最佳答案：矩阵的秩不超过其行数与列数
设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?

最佳答案：利用对角化P^-1 (A-λE) P = D-λE
设齐次方程组AX=0中A为3X5矩阵,则I（A）〈=

最佳答案：是求A的秩把A（m*n）的秩小于等于m,n中较小的那一个所以A的秩小于等于3
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0（　　）

最佳答案：解题思路：首先，由线性方程组AX=0有无穷多个解，得到r（A）＜n，即|A|=0；然后，再由方阵行列式的性质，得到|ATA|=0，依此判断出方程组ATAX=0的
设A为m*n矩阵,则与线性方程组AX=b同解的方程组是

最佳答案：选 B .初等矩阵都是可逆的,两边左乘以 P^(-1) 就化为 AX=b 了.或者,左乘以 P 相当于交换行,也就是交换两个方程,当然还是同解的了.
设A是m×n矩阵,线性非齐次方程组为AX=b (*) 对应的线性齐次方程组为AX=0

最佳答案：(B) 正确(*) 有无穷多解则 r(A)=r(A,b)