等价线性方程组(4个结果)

请问如何证明这两个线性方程组是否等价

最佳答案：这两个方程组不等价第一个方程组：其次方程组因为 |A|≠0所以只有零解第二个方程组：非其次方程组有解的条件是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩很明显 rank(B)
向量组等价线性代数设 η∗ 是非齐次线性方程组 Ax = b 的一个解,ξ1,··· ,ξn−

最佳答案：显然,η∗ ,ξ1,··· ,ξn−r 与向量组 η∗,η∗ + ξ1,··· ,η∗ + ξn−r能相互线性表示,所以相互等价
一道线性代数习题下列说法与非齐次线性方程组Ax=b 有解不等价的命题是

最佳答案：选C是对的.非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)方程组有解r(A)=r(A,b)b 可由 A的列向量线性表示A的列向量
高等代数题设B是m×n的实矩阵,X＝(x1,x2,...,xn)是实向量,证明：齐次线性方程组BX=0只有零解等价于B'

最佳答案：BX=0只有零解,那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0所以X'B'=(BX)'≠0由于(BX)'是1xn行矩阵,BX是nx1列矩阵所以,对于任意的非零矩阵x